Una delle domande che si pongono più frequentemente ai bambini è “Quanti anni hai?”. Di solito, un bambino di un anno è già istruito a rispondere alla domanda con il gesto di tenere un solo dito della mano sollevato. Crescendo, le dita diventano strumento non solo per indicare il numero di anni trascorsi su questo pianeta, ma si impara a contare vari oggetti sollevando un dito per ogni oggetto e contemporaneamente pronunciando una parola specifica: “uno”, “due”, “tre” eccetera.
Cosa succede, però, quando il numero di oggetti da enumerare supera quello di dita a nostra disposizione? Tutti sappiamo che bisogna “ricominciare il giro”, cioè tenere a mente che abbiamo raggiunto una decina e continuare a contare ripartendo dal primo dito. Questo si traduce, se dobbiamo anche annotare il numero, nello scrivere il numero di decine e poi quello delle unità.
È sempre stato così?
Chiaramente, il fatto che il nostro sistema di numerazione sia a base dieci, ossia esprimiamo ogni numero attraverso unità, decine, centinaia etc, e il fatto che abbiamo cinque dita per mano non è una coincidenza. Questo è senza dubbio il modo più comodo di contare e di compiere le operazioni aritmetiche più semplici, ma l’adozione di tale sistema da parte della popolazione mondiale è, come ogni cosa, frutto di un’evoluzione culturale e dell’interazione delle conoscenze di vari popoli.
Il nostro sistema di numerazione moderno ha origini indo-arabe e di questo si hanno prime testimonianze tra il I e il II secolo d.C., ma l’uso di simboli specifici per indicare il numero 10 e le sue potenze è stato riscontrato già tra gli Egizi 3400 anni prima di Cristo, e successivamente in Mesopotamia, come anche nelle antiche Cina e India. Tuttavia, la decina non è sempre stata ovunque la quantità fondamentale su cui basare la numerazione. Prima di tutto, visto che abbiamo cinque dita per mano, alcune tribù americane usavano un sistema a base cinque. Questo significa che, una volta arrivati a cinque, tenevano conto di una cinquina e ricominciavano con le unità. Maya e Aztechi, invece, usavano una numerazione a base venti, contando sia con le dita delle mani che con quelle dei piedi.
Ci sono, poi, varie evidenze di sistemi di numerazione non basati sul carico di dita in nostra dotazione. Gli indigeni della Terra del fuoco e del Sud America, ad esempio, usano ancora sistemi a base tre o quattro. Nella cultura europea restano tracce di un sistema di numerazione duodecimale, cioè a base dodici. Basti pensare all’uso delle “dozzine” e al fatto che il dì ha dodici ore e l’anno dodici mesi. Va menzionato, inoltre, il sistema a base sessanta usato dai Babilonesi, che compare nella nostra attuale maniera di misurare il tempo e gli angoli. Infine, sistemi a base due vengono usati dalle tribù più antiche sparse sul globo, ma il sistema binario che consiste nello scrivere i numeri usando solo 0 e 1 fu introdotto nel panorama scientifico da Leibnitz e su di esso si basa oggi l’intero universo dell’informatica.
Immagine: Sistema di numerazione Babilonese
fonte: Wikimedia Commons
Tutto perché abbiamo cinque dita
Come abbiamo detto, il sistema di numerazione a base dieci è il risultato di un’evoluzione culturale ed è strettamente collegato al fatto che abbiamo cinque dita per arto. Ma perché abbiamo proprio cinque dita? Questa caratteristica è, dal suo canto, risultato dell’evoluzione biologica.
Dalle pinne dei primitivi organismi acquatici, infatti, si sono sviluppati gli arti dei tetrapodi e alcuni fossili di vertebrati presentano zampe con sette o otto dita, come ad esempio l’Ichthyostega. Andando avanti con l’evoluzione, il numero di dita si è ridotto a cinque. Se per i primi ominidi era un numero ragionevole per sviluppare prima le abilità di maneggiare e poi quelle di produrre oggetti, portando allo sviluppo completo della mano umana, altri esseri viventi hanno preferito un numero ancora minore di dita per le loro esigenze biologiche. Le zampe posteriori dei cani, infatti, presentano quattro dita e il quinto è solo un abbozzo.
Immagine: Ichthyostega, tetrapode primitivo vissuto nel
Devoniano superiore (circa 365 milioni di anni fa),
fonte: Wikimedia Commons
Gli uccelli, invece, ne hanno solitamente tre o quattro, con forme e disposizioni che variano in base al loro utilizzo per aggrapparsi ai rami, nuotare (uccelli acquatici) o afferrare prede (rapaci). Lo struzzo ne ha solo due che gli rendono più agevole la corsa. Anche per gli ungulati, cioè gli animali che, camminando sulla punta delle dita, con l’evoluzione hanno trasformato le unghie in zoccoli, il numero di dita si è ridotto a due, come nel caso di capre e maiali, o addirittura a uno per i cavalli. Ci sono, poi, specie che nel corso della loro evoluzione hanno “riacquistato” delle strutture aggiuntive simili a dita. La Talpa europea, infatti, è provvista, oltre alle cinque dita, di un artiglio in più che le permette di scavare meglio, allo stesso modo del panda che ha un falso pollice a fare da sesto dito.
Se l’evoluzione, quindi, ci avesse portato ad avere un numero diverso di dita, forse avremmo più o meno abilità nel compiere certi gesti e molto probabilmente nei momenti di collera dovremmo contare fermandoci prima o dopo del dieci per non perdere la calma. Sicuramente, però, la nostra mente avrebbe sviluppato diversi sistemi matematici altrettanto variegati e funzionali.
FARE SCIENZE. Contare come le specie animali
Fate scegliere a ciascun ragazzo e ragazza una specie animale.
Fate scrivere i numeri usando come base quella corrispondente al doppio del numero di dita della specie scelta.
Sottolineate l’importanza dello 0 come cifra, notando che per la base dieci le cifre vanno da 0 a 9 (quindi dieci cifre) e poi si ricomincia da 10. La stessa cosa vale per le altre basi, per esempio:
Pappagallo: base 8, otto cifre da 0 a 7 e poi si ricomincia da 10: 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21…
Fate usare agli studenti questa notazione per fare semplici operazioni di aritmetica.
Confrontate infine i risultati ottenuti con le varie specie.
Alla fine, sottolineate il fatto che, anche se la forma in cui il numero è scritto cambia, la quantità che questo esprime è sempre la stessa.
> Prima di iniziare, potete far vedere questo video: Come contare con altre basi usando le dita