Matematica e realtà: introduzione alla probabilità con la Champions League

17/04/2019

Questa attività, volta a introdurre il concetto di probabilità classica, è stata proposta in classe all’inizio di aprile, quando i sorteggi per i quarti di finale della Champions League erano stati fatti ma nessuna partita ancora giocata.

Ho riportato alla lavagna le 8 squadre partecipanti al sorteggio; questa la situazione che si presenta nelle urne (tutti gli accoppiamenti sono possibili):

Squadra

Nazione

Ajax Olanda
Barcellona Spagna
Juventus Italia
Liverpool Inghilterra
Manchester City Inghilterra
Manchester UTD Inghilterra
Porto Portogallo
Tottenham Inghilterra

 

Nel lavoro di classe abbiamo preso come riferimento l’unica squadra italiana rimasta e ci siamo domandati: “è alta la probabilità che la Juventus incontri una squadra inglese?”. Le prime risposte in classe erano contrastanti e basate su considerazioni soggettive; siamo così arrivati alla conclusione che bisognava trovare un metodo matematico che ci aiutasse. Ecco il momento di introdurre il concetto di probabilità classica con la definizione frazionaria:

 

 

 

Le possibili avversarie sono 7 e le squadre inglesi sono 4, quindi la probabilità è di 4/7 che rappresenta il 57% e così abbiamo concluso che la probabilità di incontrare una squadra inglese è alta.

Le domande successive sono state formulate dagli studenti: “qual è la probabilità di incontrare una squadra iberica?”, “qual è la probabilità di incontrare una squadra del nord-Europa?”, … finché, guidati da me, abbiamo formulato la richiesta: “qual è la probabilità di incontrare una squadra francese?”. Abbiamo così potuto introdurre l’evento impossibile con P=0, provando a determinare anche un evento certo “incontrare una squadra che abbia superato gli ottavi di finale”.

Avvenuto il sorteggio, ci siamo trovati a interpretare il grafico che segue:

Per le semifinali non avverrà un nuovo sorteggio ma il cammino è già suddiviso. Allora, ci siamo posti delle nuove domande: “quale sarà la probabilità di incontrare il Porto in semifinale?” Zero. “E il Barcellona?” Ancora zero. “E il Tottenham?” Qui i ragionamenti si sono complicati e abbiamo provato a condizionare gli eventi: ipotizzando che la Juventus passi il turno, la probabilità di incontrare il Tottenham è il 50%? Sì se usiamo la probabilità classica, ma in modo semplicistico abbiamo introdotto la probabilità frequentista controllando le frequenze di vittoria/pareggio/sconfitta del Tottenham negli scontri passati. Sulle ultime 154 partite si sono avute 59 vittorie del Tottenham – 35 pareggi – 60 vittorie del Man City. Ipotizzando una sola partita (e non la doppia come in realtà) e la necessità della vittoria per il passaggio del turno la probabilità individuata è stata di 59/154 e quindi circa il 38%.

Questo lungo ragionamento ci ha portato anche a parlare di scommesse e giochi d’azzardo così da effettuare discussioni di cittadinanza attiva anche in matematica.

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