Voglio proporvi un piccolo progetto, nell’ambito delle STEAM: costruire, con i vostri studenti, semplici modelli di cristalli di carta che potete abbinare alla realizzazione, in Scienze, di cristalli di sale.
Il modello origami, la superficie laterale di un cubetto, può essere spiegato dal docente, in presenza o in didattica a distanza, e poi ripetuto a casa dagli studenti, che possono vedere crescere il loro cristallo di carta.
Osserviamo che esistono molti modelli origami, sia modulari sia a foglio unico, che permettono di costruire cubi ma sono complessi da spiegare a distanza.
Per quanto riguarda i materiali, ogni studente avrà bisogno di $2$ o più fogli a quadretti, da ritagliare secondo le indicazioni che seguono, una fettuccia o nastro per pacchi e la colla.
Con la carta a quadretti prepariamo due tipologie di rettangoli:
- Il rettangolo $G$ (grande) di dimensioni $6$ cm $\times13,5$ cm
- Il rettangolo $P$ (piccolo) di dimensioni $4$ cm $\times9,5$ cm
Vi suggerisco di fare piegare ai ragazzi almeno due rettangoli $G$ e quattro rettangoli $P$.
La costruzione che segue è identica per le due misure.
1. Appoggiare il rettangolo sul tavolo con il lato lungo parallelo al bordo del tavolo.
2. Tracciare con la matita un segmento parallelo al lato corto, a circa $1,5$ cm dal lato stesso.
3. Voltare la frittata (cioè appoggiare sul tavolo la faccia sulla quale avete tracciato il segmento precedente).
4. Piegare un lato verso l’interno, parallelamente all’altro lato lungo. La piega deve passare circa a due quadretti dal bordo.
Per il parallelismo, aiutarsi facendo sovrapporre le parti dei lati corti.
5. Portare ora l’altro lato lungo a combaciare con il bordo del precedente appena piegato.
Resta ora ben visibile il segmento che avete tracciato con la penna.
6. Piegare a monte (all’indietro), lungo il segmento tracciato nel passo 2., la parte più piccola del rettangolo. Chiameremo questo rettangolino «aletta».
7. Trascurando l’aletta, dobbiamo dividere in quattro parti congruenti la carta rimanente. Cominciamo a fare combaciare i due lati corti opposti.
Pieghiamo e riapriamo.
8. Portiamo ora uno dei due lati corti sulla piega centrale appena fatta e riapriamo.
9. Ripetiamo con l’altro lato corto (sempre trascurando l’aletta).
10. Ribaltiamo ora la piega a monte (quella relativa al segno lasciato dalla penna) in modo che tutte le pieghe siano a valle.
11. Intaschiamo l’aletta inserendola completamente nella tasca che si è formata in corrispondenza del lato corto opposto.
Attenzione: in modo naturale, risulterà un pochino più piccola o la porzione di carta relativa all’aletta o quella opposta. Se capitasse quest’ultimo caso, inserire parte di questa faccia dentro all’aletta (ovviamente non scomparirà completamente; alla fine, la faccia che resta sarà congruente alle altre quattro).
Per ottenere il modello del cristallo basta incollare i «cubetti» ottenuti (più precisamente sono superfici laterali di cubetti) sulla fettuccia, come mostra la figura.
Perché sia più solido il modello finale, fare in modo che la fettuccia sia a tratti «compressa» tra due cubetti.
Ogni studente può liberamente comporre il cristallo che, come nella realtà, diventerà unico. La carta potrà essere anche colorata.
Il modello può, come nel caso reale, crescere nel tempo. Quando gli studenti ne avranno voglia potranno aggiungere cubetti.
Si può chiedere di inviare le foto dei modelli finali con le quali si potrebbe realizzare un poster dei lavori (nel caso di didattica in presenza) o un PDF da inoltrare a tutta la classe per mostrare il lavoro svolto dal gruppo (per questo vi suggerisco di inserire le foto in un Power Point e di stamparlo come PDF).
Vediamo ora alcune proposte di attività matematiche abbinate all’ori-cristallo.
- Per costruire l’ori-cristallo ho scelto un modello origami che realizza la superficie laterale di un cubo, quello che abbiamo poi chiamato «cubetto». Potete far calcolare la superficie laterale dei singoli cristalli.
- Potete proporre agli studenti di analizzare le misure dei fogli di partenza e le istruzioni di piegatura per progettare «cubetti» di misure diverse rispetto a quelli realizzati. Per esempio, potete chiedere quale deve essere la misura del rettangolo di carta di partenza per avere alla fine un cubetto di $5$ cm di spigolo. (Basta osservare che il lato corto deve essere il doppio dello spigolo finale e il lato lungo deve misurare $4$ volte lo spigolo $+1,5$ cm).