Origami, matematica e geometria: una nuova didattica

04/04/2018

L’origami è l’antica arte di piegare la carta e spesso viene associato solo a un passatempo per bambini. Ma l’origami ha un profondo legame con la matematica e la sua didattica.

Negli anni ‘90 H. Huzita e B. Scimemi hanno formalizzato un sistema assiomatico delle costruzioni origami. Confrontandolo con il sistema assiomatico delle costruzioni euclidee con riga e compasso, si è scoperto che le costruzioni origami sono più ricche: c’è infatti un assioma costruttivo che corrisponde a tracciare rette tangenti comuni a due parabole. Dal punto di vista algebrico questo corrisponde alla soluzione di equazioni di terzo grado, mentre le costruzioni riga e compasso corrispondono a risolvere equazioni di primo e secondo grado. Si scopre così che, usando le pieghe, si può trisecare un angolo, duplicare il cubo, calcolare cioè la radice cubica di qualsiasi numero, e costruire l’ettagono, problemi noti fin dall’antichità e non risolubili con la geometria euclidea.
Per entrare più nel merito della didattica della matematica con l’origami, innanzitutto è facile intuire il legame tra origami e geometria: ogni piega tracciata sul foglio corrisponde a un segmento o, pensando a un foglio infinitamente esteso, a una retta. Quindi è facile costruire angoli, bisettrici, poligoni, assi di simmetria ed altri elementi di geometria piana. Attraverso gli origami modulari è poi possibile ottenere modelli tridimensionali di solidi geometrici. Possiamo anche piegare le coniche attraverso l’inviluppo delle loro tangenti. Ma le potenzialità di questo strumento non si ferma alla geometria.

È possibile infatti utilizzare le pieghe della carta per spiegare e visualizzare concetti algebrici quali le potenze e le loro somme o i prodotti notevoli. Nell’ambito dell’analisi matematica, la carta ci può aiutare a spiegare i limiti e le serie e, un po’ sorprendentemente, ci aiuta anche nei settori matematici più astratti come la logica: sperimentando con la carta si può infatti introdurre il principio di induzione o alcuni concetti della logica delle proposizioni. Questo strumento è dunque adatto a una didattica inclusiva e innovativa che riprende i concetti del “learn by doing” e del “visual learning”.
In questi ultimi anni, il legame tra origami e matematica è indagato in molte università prestigiose, anche per le applicazioni. Infatti sono innumerevoli le innovazioni tecnologiche che si basano su questo legame, a partire dalle lenti solari per arrivare a micro dispositivi medici.

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