INVALSI 2017: Matematica per la Secondaria di Primo grado. Le risposte di Giorgio Bolondi

29/06/2017

Il 15 giugno è stata somministrata la prova INVALSI di Matematica per la classe terza della secondaria di primo grado. A seguito della prova De Agostini Scuola ha organizzato un webinar on line di discussione e confronto con i docenti. A commentare la prova e rispondere ai numerosi quesiti è stato il professore Giorgio Bolondi.

Durante il webinar sono emerse alcune interessanti domande che pubblichiamo qui con il relativo commento.


 

  • È vero che i testi dei quesiti sono formulati molto bene, ma sono spesso troppo lunghi per estrapolare velocemente i dati e fare contemporaneamente riferimento a grafici ecc. Considerata l’ansia dell’allievo, che sa di avere un tempo limitato e di non potere rileggere quanto vuole il testo (mi capita anche come docente, per la stessa ragione), mi pare che su questo si debba riflettere. Consideriamo che, fino a questo momento, l’alunno ha dovuto sostenere due prove insieme… Se rimangono dei quesiti non svolti alla fine del fascicolo, una ragione ci sarà…

Il tempo è stretto ma comunque la lunghezza complessiva viene calibrata anche in base agli esiti del pretest. È vero peraltro che la lettura deve essere attenta fin dalla prima volta, perché non c’è il tempo di rileggere tutta la prova. La valutazione finale tiene comunque conto di questo fatto: il massimo (10) si ottiene anche con una percentuale di risposte sbagliate o mancanti. In questo modo, in un certo senso, si valuta anche la capacità del ragazzo di riconoscere le domande a cui sa rispondere.

  • Una risposta mancante viene valutata come una risposta sbagliata?

Al fine della determinazione del risultato (e quindi del voto dell’allievo, adesso, e presumibilmente del livello, con il passaggio al Computer Based testing) contano le risposte corrette. Le risposte non date e le risposte sbagliate non contribuiscono al punteggio. Peraltro, ai fini dell’analisi statistica complessiva, le risposte mancanti vengono contate a parte. Viene inoltre fatta una distinzione tra le “mancanti” e le “non raggiunte”: una domanda viene classificata “non raggiunta” quando l’allievo non risponde a NESSUNA domanda successiva a quella.

  • Alla domanda sul numero di molecole, a una prima occhiata, nella mia scuola solo un alunno su cinquanta ha risposto correttamente. Secondo lei perché? Come si potrebbe lavorare in classe per migliorare questo esito?

La domanda ha fatto emergere un problema che era già stato rilevato nella scuola secondaria di secondo grado: moltissimi allievi non hanno alcuna idea del significato delle potenze, quando vengono utilizzate per rappresentare grandezze di tipo scientifico. In classe si lavora tanto sulle proprietà delle potenze, con esercizi spesso ripetitivi (la sintassi dei simboli), e forse troppo poco su cosa questo tipo di notazione rappresenta (il significato dei simboli). Credo che possa essere utile abituare i ragazzi a utilizzare le potenze in contesti di tipo scientifico (ad esempio, come quello evocato dalla domanda), esplicitando i numeri rappresentati (con lunghe file di zeri, certo: ma questo aiuta anche a comprendere il ruolo della necessaria approssimazione di questi numeri molto grandi)

  • Perché a 83 Invalsi fa corrispondere 9? E in generale per qualsiasi voto? 81 è 8, mentre 83 è 9…

Il voto espresso in decimi, secondo quanto prescrive la legge, non è una misura, ma un indicatore sintetico. Non c’è quindi una corrispondenza lineare tra la percentuale di risposte corrette (che determina la misura del carattere rilevato dalla prova, secondo il modello statistico utilizzato) e il voto finale. Inoltre, fino a quest’anno, il voto finale veniva determinato sul complesso delle due prove, ognuna delle quali aveva una propria scala di misurazione. Il passaggio dal punteggio al voto è stato determinato, nel corso degli anni, mediante analisi di tipo qualitativo, cercando di individuare a quali domande è importante rispondere per poter arrivare al livello individuato da un certo voto.

  • Come organizzare delle sessioni di giochi matematici? Quali sono i consigli per organizzare delle sessioni di giochi matematici su determinati nuclei tematici?

Molte domande Invalsi si ritrovano, più o meno camuffate, in giochi matematici. Penso si possa anche dire che forse l’atteggiamento giusto, per affrontare una prova esterna, è lo stesso, sia che si tratti di un gioco di un circuito di giochi, sia che si tratti di una prova Invalsi: leggere il testo, calarsi nella situazione, pensare e provare a risolverlo senza cercare automatismi.
Sicuramente è importante l’allievo conosca le caratteristiche dello strumento: ad esempio, come comportarsi di fronte a una risposta a scelta multipla (a crocette), dove spesso occorre andare “per esclusione”, oppure come funzionano le domande a completamento. Deve poi abituarsi a gestire bene il proprio tempo, imparando a non fermarsi tutto il tempo su una domanda particolarmente ostica. In generale, però, non conviene allenarsi con batterie di prove “simil-Invalsi”. Molto meglio creare in classe dei momenti in cui, partendo da una (o più) domande Invalsi passate, di cui conosciamo i risultati, per le quali sappiamo quali difficoltà hanno incontrato gli studenti degli anni passati, gli allievi a gruppi trovano le risposte e poi le discutono tra di loro e con noi. È molto più efficace lavorare quindici minuti sulla stessa domanda (ovviamente, non una delle più facili) che non proporre cinque domande fotocopia. Se poi proprio vogliamo fare batterie di domande, i diversi circuiti di giochi matematici propongono molte situazioni simili a quelle delle domande Invalsi, sdrammatizzando un po’ le cose. In un corso online proposto da Deagostini, cerchiamo proprio di costruire un ponte tra le attività di giochi e il curricolo di matematica, esemplificandolo attraverso molte domande Invalsi.

  • Che suggerimenti dare ai docenti della scuola secondaria di secondo grado sull’uso che possono fare delle domande Invalsi?

Molti colleghi del secondo grado adoperano le prove invalsi del primo grado come test di ingresso.
Le prove Invalsi non sono costruite per fornire una valutazione individuale degli allievi. Ogni insegnante può peraltro decidere di utilizzare alcune delle domande per la valutazione individuale (che compete a lui) e per la valutazione diagnostica all’inizio del percorso. Di fatto, si tratta di domande pensate e validate, formulate esternamente (quindi al di fuori del contratto didattico di classe). Il consiglio, se si vuole utilizzarle, è di individuare quali domande forniscono informazioni utili, nel quadro del percorso che intende realizzare, e di utilizzarle per una valutazione formativa, per orientare il percorso di insegnamento e personalizzare il lavoro sull’apprendimento, non certo per dare un primo voto agli alunni, o peggio ancora formulare un pre-giudizio. Peraltro, a partire da quest’anno, ogni insegnante di scuola secondaria di secondo grado trova, tra i dati Invalsi, il risultato delle propria classe nella prova conclusiva del primo ciclo, ricostruito dal sistema rintracciando gli studenti nelle diverse classi in cui l’hanno sostenuto (attenzione: il tutto è anonimo, il risultato è aggregato a livello di classe).

  • Molte delle domande delle prove Invalsi possono diventare nuclei di attività, di laboratori anche con le tecnologie, di sessioni di giochi matematici. In che periodo della didattica consiglia di proporre queste attività?

Questa operazione può essere compiuta sia in fase di costruzione degli apprendimenti, per introdurre attraverso situazioni e giochi determinati argomenti, sia in fase di valutazione; ma anche quando occorre recuperare alcuni allievi che hanno incontrato specifiche difficoltà.

  • Perché gli studenti che hanno sbagliato più domande hanno totalizzato un voto più alto?

Mi ricollego a quanto detto in una risposta precedente. Non c’è una corrispondenza lineare tra la percentuale di risposte corrette e il voto finale, perché ogni domanda è significativa (e discriminante, secondo la terminologia utilizzata dagli statistici) per un certo livello di competenza, e non per altri. Per fare un esempio molto schematico: per individuare il livello di sufficienza, occorre porre domande posizionate, come difficoltà, su quel livello, e verificare che gli allievi sappiano rispondere con buona sicurezza a QUELLE domande. Una domanda molto più facile o molto più difficile, relativamente a quel livello, non mi dice quasi nulla sul livello di sufficienza. Io posso allora inserire in una prova 10 domande che individuano il livello di sufficienza (6) e decidere che ottiene il 6 chi risponde ad almeno 8 di queste domande. Per valutare un livello più alto (ad esempio il 7) posso inserire 5 domande più difficili, e decidere che attribuisco il 7 a chi, ottenuto il 6, risponde a 3 di queste domande. Può quindi capitare che un allievo risponda a 10 domande del primo blocco e 1 del secondo, e abbia 6, mentre un altro risponda a 8 domande del primo e 3 del secondo, e abbia 7: stesso numero di risposte, ma voti diversi perché diverse sono le domande a cui hanno risposto.

  • Come si determina il cheating? Perché se in una classe  le valutazioni Invalsi sono alte si viene accusati  di cheating?

Il cheating viene determinato dal modello statistico, è quindi una procedura “cieca”. Ci sono quindi i cosiddetti “falsi positivi”: classi che risultano positive al cheating semplicemente perché gli allievi sono molto bravi. L’Invalsi ha in corso alcuni progetti di ricerca per migliorare le procedure di determinazione dell’indice di cheating e per poter distinguere i falsi positivi.

  • La comprensione del testo per gli alunni è proprio uno scoglio importante. Quali consigli per lavorare alla comprensione del testo?

Abituare gli allievi a “appropriarsi” del testo. Per fare questo, sono utilissime le attività di riscrittura e parafrasi del testo di un problema, oppure quelle in cui si inventa un problema di cui l’insegnante fornisce la procedura o le operazioni risolutive.
Dal 2018 la restituzione delle prove avverrà per livelli, cioè i voti saranno restituiti per le singole discipline coinvolte?
Sì, la legge prevede che il livello dello studente sia espresso distintamente per ciascuna delle tre prove.

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