Della matematica non si butta via niente

07/09/2018

In questo inizio di anno scolastico mi tornano in mente alcuni aneddoti di quando frequentavo l’università.

Uno dei professori si presentò dicendo che lui avrebbe spiegato gli argomenti ripetendo sempre le cose due volte. Due volte.

Le sue spiegazioni erano chiarissime da un punto di vista formale, da ottimo matematico. Poi, ripetute due volte – due volte, non tre, due – diventavano ancora più chiare. Ma non andavano a fondo sul significato delle cose.

Un giorno entrai in crisi quando ci disse che lui soltanto a quarant’anni aveva finalmente capito che cos’è una derivata, tanto per farci capire che la strada era ancora lunga. E io che invece avevo appena dato l’esame di Analisi convinto di aver capito tutto… pensai: “sta’ a vedere che c’è qualcosa sotto”.

L’illuminazione mi venne l’anno successivo quando incontrai un altro professore, questa volta un fisico sperimentale, che ci spiegò che la derivata è un po’ come prendere il maiale e fare i salami, mentre l’integrale (indefinito, suppongo) è un po’ come prendere i salami e cercare di tornare ad avere il maiale.

Non ho mai detto ai miei alunni di aver compreso le derivate solamente a quarant’anni: li ho abbondantemente superati e probabilmente non ho ancora capito che cosa siano.

Un giorno però riportai in classe la visione delle derivate del secondo professore. Naturalmente il primo ragazzo che interrogai dopo quel giorno, alla richiesta della definizione di derivata, mi raccontò del maiale e dei salami. In modo abbastanza rigoroso peraltro.

Credo che le idee sul concetto di derivata dei due professori abbiano lasciato un seguito. La prima delle due la voglia di capire che cosa c’è dietro: forse è servita più questa frase di tutte le spiegazioni rigorose per capire che bisogna andare dentro al significato delle cose. La seconda la voglia di pensare a cosa ci fosse di vero e di falso o, meglio, di verosimile e di sciocco in quella frase.

Probabilmente pure questo è matematica.

Quando invece penso alla risposta del mio alunno, mi rendo conto che spesso abituiamo i nostri studenti a ripetere a macchinetta e questo, invece, non è matematica.

Per fare un altro esempio, sono convinto che facciano più matematica i miei pittoreschi compaesani quando giocano a carte all’osteria, rispetto ai miei alunni che mi recitano un teorema senza averci capito un accidente. C’è del ragionamento e della passione intorno a un tavolo di osteria, mentre non ce n’è in quell’interrogazione.

È così che poi vengono a dirci che la matematica è asettica e scollegata dal mondo reale.  Niente di più falso.

Se qualcuno a suo tempo si è inventato i numeri negativi, è stato per una necessità reale, pensateci. Se poi qualcun altro ha giocato di fantasia costruendo l’insieme Z con tutte le sue proprietà, questo non è essere asettici: è gioco e fantasia. Che poi, magari in un momento successivo, si applica di nuovo alla realtà.

Non siamo così distanti dall’arte: lì si lavora di fantasia e si dà una propria rappresentazione del mondo reale e, talvolta, si va oltre, facendo diventare realtà il puro pensiero. E chissà che poi non sia il mondo reale ad assumere la forma della nostra fantasia.

Ecco. Lascio ai ragazzi un quesito e a tutti – ragazzi e insegnanti – un augurio.

Il quesito è: ma perché meno per meno fa più e più per meno fa meno? Non è una regola. È una necessità. Cercate.

L’augurio è che quest’anno sia così come ho detto sopra: tra fantasia e realtà, tra ricerca e scoperta.

 

Buon anno scolastico!

In «Matematica e Scienze»

Alla scoperta di π. “Tutte le infinite possibilità del mondo si trovano all'interno di questo semplice numero”

15/01/2019 da Giacomo Campana

Qualche giorno fa gli alunni della terza sono arrivati a scuola un po’ spiazzati e titubanti, senza libro di matematica, ma con una borsa di oggetti (quasi tutti presi in prestito dalla cucina di casa, con l’approvazione di mamma e papà!) di varie dimensioni, ma dalla stessa forma: quella circolare...

leggi

(S)piegando… il teorema di duplicazione del seno con gli origami

15/01/2019 da Maria Luisa Spreafico

Da alcuni anni cerco di rendere la matematica più tangibile agli studenti (dagli alunni di scuola primaria a quelli universitari) ricorrendo all’antica arte della piegatura della carta: l’origami...

leggi

Gli esempi di seconda prova scritta in vista dell’esame 2019 per il Liceo scientifico e l’uso delle calcolatrici grafiche

02/01/2019 da Luigi Tomasi

  Il 20 dicembre scorso, a ridosso delle vacanze di Natale, il MIUR ha pubblicato alcuni esempi per la seconda prova scritta dell’esame di Stato 2019 che, in base a quanto è scritto sul sito del MIUR, dovrebbero essere, almeno nelle intenzioni, coerenti con i nuovi Quadri di riferimento pubblicati lo scorso 26 novembre...

leggi
© 2015-2019 De Agostini Scuola - P.IVA 01792180034 - De Agostini Scuola S.p.A. è certificata UNI EN ISO 9001 da RINA